Juros compostos: aprenda a fórmula e como calcular

Apesar de estarem presentes no dia a dia de muitas pessoas, os juros compostos ainda geram uma série de dúvidas sobre a forma como são calculados. Chamados popularmente de “juros sobre juros”, essas taxas são consideradas um dos principais motores tanto do crescimento de patrimônios quanto do aumento de dívidas. Se você já fez um investimento, financiou um imóvel ou contratou um empréstimo, certamente já ouviu falar deles.

Apesar de parecer um conceito restrito ao universo financeiro, os juros compostos estão muito mais presentes no cotidiano do que se imagina. Eles atuam tanto a favor, quando aplicados em investimentos, quanto contra, quando se trata de dívidas no cartão de crédito ou no cheque especial.

Mas, afinal, como eles funcionam? E como podemos calcular os juros compostos para tomar decisões financeiras mais inteligentes? Conheça a fórmula dos juros compostos e como aplicá-la na prática

O que são juros compostos

Os juros compostos são uma forma de cálculo onde os juros incidem não apenas sobre o valor inicial (o chamado capital), mas também sobre os juros acumulados nos períodos anteriores. Ou seja, é o famoso “juros sobre juros”.

Na prática, isso significa que quanto maior o tempo de aplicação (ou de dívida), maior será o efeito multiplicador dos juros compostos. Diferente dos juros simples, que são calculados sempre sobre o valor inicial, os compostos crescem de forma exponencial.

A fórmula dos juros compostos

O cálculo dos juros compostos segue uma fórmula relativamente simples, apesar de parecer, a primeira vista, um pouco complicada.

A fórmula dos juros compostos é definida pela seguinte expressão: M = C ( 1+i)t. Em outras palavras, a fórmula é: montante é igual ao capital, vezes a taxa de juros mais um, elevado ao tempo.

Assim, é importante conhecer cada termo da equação:

Montante (M): é o valor final da transação. O montante é calculado pela soma do capital com os juros — M = C + J.

Capital (C): é o primeiro valor investido. Conhecemos como capital o valor inicial da negociação, ou seja, ele é o valor de referência para calcularmos os juros com o passar do tempo.

Juros (J): é o valor de compensação para o rendimento. Quando uma instituição financeira faz um empréstimo, ela está abdicando-se de estar com esse dinheiro em um determinado prazo, porém, quando ela for recebê-lo, seu valor será corrigido pelo que chamamos de juros, e é com base nele que a empresa vê uma compensação pelo empréstimo. Em um investimento, trata-se do valor dos rendimentos adquiridos.

Taxa de juros (i): é a porcentagem cobrada em cima do capital a cada instante. Essa taxa pode ser ao dia (a.d.), ao mês (a.m.), ao bimestre (a.b.) ou ao ano (a.a.). A taxa de juros é uma porcentagem geralmente representada na forma percentual, porém, para calcular-se o juros composto, é importante escrevê-la sempre na forma decimal.

Tempo (t): é o tempo em que o capital ficará aplicado. É importante que a taxa de juros (i) e o tempo (t) estejam sempre na mesma unidade de medida.

Como calcular os juros compostos

Confira na prática alguns exemplos de como calcular os juros compostos.

Inicialmente, vamos supor que você tem uma aplicação de R$ 20 mil, cujo rendimento ocorre em juros compostos. Em um período de 3 meses, os juros mensais somam 6%. Neste caso, os dados são:

• Capital: 20.000
• Taxa de juros: 6% transformado em decimal (dividido por 100) = 0,06
• Tempo: 3 meses

O cálculo então é feito da seguinte forma:

M= 20.000 ( 1 + 0,06)³

20.000 ( 1,07)³

20.000 x 1,2250

M= 24.500

Agora, para saber quanto foi o total dos juros compostos, basta subtrair do montante total o valor do capital investido, de acordo com a seguinte fórmula:

J= M-C

J= 24.500 – 20.000 = 4500

Portanto, a aplicação rendeu R$4.500,00 em juros compostos no período considerado.

Cuidado com as dívidas

Suponha agora que você deixou de pagar uma fatura de R$ 2 mil, cuja taxa de juros é de 10% ao mês (valor bastante comum em cartões no Brasil), durante 2 meses. Neste caso, os dados importantes são:

• Capital: R$ 2.000
• Taxa de juros: 10%
• Tempo: 6 meses

O cálculo então será da seguinte forma:

M = C (1 + i) ^t

M = 2000 (1 + 0,10)²

M= 2000 (1,10)²

M = 2000 x 1,21

M = 2420

Para encontrar o juros temos:

J = M – C

2420 – 2000 = 420

Ou seja, em apenas dois meses, o total da dívida subiu exatamente 21%. Por isso é importante para a saúde financeira evitar ao máximo esse tipo de dívida.

Onde os juros compostos estão no nosso dia a dia

Os juros compostos estão presentes em diversas situações cotidianas, tanto no lado dos investimentos quanto no das dívidas. Veja alguns exemplos comuns:

A favor do seu bolso:

• Investimentos em renda fixa (como CDB, Tesouro Direto, fundos)
• Previdência privada
• Fundos de investimento e poupança (apesar de a rentabilidade da poupança ser baixa)

Contra o seu bolso:

• Dívidas de cartão de crédito
• Cheque especial
• Empréstimos com juros altos
• Financiamentos longos (imóveis e veículos)

O poder do tempo nos juros compostos

Um dos fatores mais relevantes nos juros compostos é o tempo. Quanto mais tempo o dinheiro ficar aplicado (ou a dívida permanecer sem pagamento), maior será o impacto dos juros.

Por isso, quem começa a investir cedo se beneficia exponencialmente desse mecanismo. Um jovem de 25 anos que investe R$ 500 por mês, a uma taxa de 1% ao mês, terá acumulado cerca de R$ 1,1 milhão aos 65 anos. Isso acontece porque os juros trabalham por décadas, fazendo o dinheiro se multiplicar.

Da mesma forma, uma dívida não paga rapidamente pode sair do controle em pouco tempo, gerando um efeito bola de neve.

Como fazer esse cálculo de forma simples?

Embora a fórmula seja fundamental para entender o conceito, ninguém precisa fazer contas manuais o tempo todo. Existem diversas ferramentas disponíveis para calcular juros compostos de forma automática:

• Calculadoras online (disponíveis em sites de bancos e de educação financeira)
• Aplicativos de finanças pessoais
• Planilhas no Excel ou Google Sheets (com a função VF ou utilizando fórmulas matemáticas)
• Simuladores oferecidos por corretoras e plataformas de investimento

Educação financeira é a chave

Compreender como funcionam os juros compostos é uma das lições mais importantes de educação financeira. Seja para investir melhor e alcançar objetivos de longo prazo, seja para evitar dívidas que crescem rapidamente, dominar esse conceito pode fazer uma enorme diferença na vida financeira das pessoas.

O segredo está em usar os juros compostos a seu favor, cultivando o hábito de investir de forma constante e consciente, além de se proteger de dívidas com taxas elevadas.

A matemática dos juros compostos não falha: quem planta cedo, colhe muito. E quem ignora, pode acabar afundado em dívidas.

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